これら３つは全てシソ科です。属名Menthaも共通していて、「ハッカの類」になります。葉の形や花の色は違いますが、基本的には同じような感じです。
ミントは、大変交配しやすく、環境に適応しやすいので、世界各地に生息しています。

ペパーミント　…　セイヨウハッカとも言われています。地中海沿岸からヨーロッパが原産です。
スペアミントとウォーターミント（こちらは精油として売られていないので、どういうものかよくわかりませんが。）の交配種ではないかと言われています。
主成分はメントールで、スースーの香りは、このメントールから出ています。

スペアミント　…　主に中央ヨーロッパが原産です。葉がとがっていて槍の形に似ているので、槍の意味の「スペア」の名前がついています。何語でスペアだかわかりません。ごめんなさい。
こちらは、メントールが含まれていません。その分、スースー感に欠け、やや甘さのある香りです。

ハッカ　…　日本人にお馴染みのニホンハッカは、主に北海道の北見地方で採れます。ペパーミントより、メントールを多く含むので、よりスースー感があります。